双正交基与Berry态

非厄米哈密顿量双正交基

左矢与右矢定义：

双正交关系

表示单位算符（Identity）。归一化后

哈密顿量可以表述为：

时间演化为：

格林函数为：

Berry Phase

为便于区分，下面使用 表示本征左矢与右矢。且默认已归一化。

波函数具有相位任意性：。

时间演化方程为：

对于本征右矢有：

左乘，整理 得： 第二部分的相反数是Berry 相位

$$

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